Kovaa asiaa: liukoisuustulo

Liukoisuustulo on loppujen lopuksi melko yksinkertainen asia. Lyhyesti sanottuna se on tasapainotilaa kuvaava luku, josta voidaan päätellä, paljonko kiinteää ainetta liukenee maksimissaan liuottimeen (esim. vesi).

Liukoisuustulon yleinen sääntö on, että jos on reaktio

M_aX_b (s) ⇄ a M^b+ (aq) + b X^a- (aq)

niin sen liukoisuustulo (solubility product) on

K_sp = [M^b+]^a·[X^a-]^b

Hakasulkeet tarkoittavat konsentraatiota. Mutta eikö olekin tarpeeksi hankalan näköistä? :D Otetaan siis esimerkki:

Laske vismuttisulfidin (Bi₂S₃) liukoisuustulon arvo 25 ºC:ssa, kun sen liukoisuus veteen on 1,0 · 10^-15 mol/l.

Muodostetaan reaktioyhtälö:

Bi₂S₃ (s) ⇄ 2 Bi³⁺ (aq) + 3 S^2- (aq)

Stoikiometrisistä kertoimista pystymme näkemään, että kun 1,0 · 10^-15 moolia vismuttisulfidia liukenee täysin yhteen litraan (sen enempää ei liukene, koska liukoisuus veteen on maksimissaan tuon verran), siitä irtoaa kaksinkertainen määrä vismutti-ioneja ja kolminkertainen määrä sulfidi-ioneja, taulukkomuodossa esitettynä näin:

Nyt meillä on vismutti- ja sulfidi-ionien konsentraatio. Tehdään liukoisuustulon lauseke tälle reaktiolle:

K_sp = [Bi³⁺]²·[S^2-]³

Ja sitten vain sijoitetaan konsentraatiot lausekkeeseen ja aletaan laskemaan.

K_sp = (2,0 · 10^-15 mol/l)² · (3,0 · 10^-15 mol/l)³ = 1,08 · 10^-73 mol⁵/l⁵

≈ 1,1 · 10^-73 mol⁵/l⁵ (kaksi merkitsevää numeroa lähtötiedoissa)

Miksei sitten vismuttisulfidin konsentraatiota oteta mukaan liukoisuustulon arvoon? No, koska liukoisuustulolaskuissa kiinteän aineen arvo (”aktiivisuus”) on yksi, joten se voidaan hyvillä mielin jättää pois laskuista.

Ja kuten alussa sanoin, niin liukoisuustulosta voidaan päätellä, paljonko ainetta liukenee liuottimeen. Se tapahtuu vallan yksinkertaisesti: kirjoitamme taas reaktioyhtälön, johon merkkaamme ionien määrän x:llä ja kerromme sen stoikimetrisellä kertoimella. Menemme ikään kuin takaperin yllä kuvattua reittiä. Kiinteän aineen konsentraatio tässä on x, koska se hajoaa 2x:ksi vismutti-ioneja ja 3x:ksi sulfidi-ioneja:

Kirjoitamme sitten jälleen liukoisuustulon kaavan ja sijoitamme x:t sinne (jätän mol/l:t x:stä pois sekaannuttamasta):

K_sp = [Bi³⁺]²·[S^2-]³ eli
1,08 · 10^-73 mol⁵/l⁵ = (2x)²·(3x)³
1,08 · 10^-73 mol⁵/l⁵ = 4x² · 27x³
1,08 · 10^-73 mol⁵/l⁵= 108x<sup>5

Ratkaistaan tästä x:</sup>

1,08 · 10^-73 mol⁵/l⁵ = 108x⁵         || : 108
1,00 · 10^-73 mol⁵/l⁵ = x⁵                 ||( ) ^1/5 eli otetaan 5-kantainen juuri molemmilta puolilta
x = 1,00 · 10^-15 mol/l
x ≈ 1,0 · 10^-15 mol/l

Mitä tulos sitten tarkoittaa? Se kertoo, kuinka monta moolia vismuttisulfidia liukenee veteen niin, että jäljelle ei jää yhtään sakkaa (siksi reaktioyhtälötaulukossa vismuttisulfidin loppukonsentraatioksi on merkattu 0 mol/l). x kertoo siis, että vismuttisulfidia liukenee 1,0 · 10^-15 mol/l, ja koska yhdestä moolista vismuttisulfidia tulee kaksinkertaisesti vismutti-ioneja ja kolminkertaisesti sulfidi-ioneja, niin kylläisessä liuoksessa ionien määrä on:

[Bi³⁺] = 2,0 · 10^-15 mol/l
[S^2-] = 3,0 · 10^-15 mol/l